Question

gnt me ajuuda é urgente, pra amanhã ?

Answer 1

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Abraços.

Answer 2

Há uma regra em Potenciação que diz: Quando as bases forem diferentes, mas os expoentes iguais, vc pode multiplicar as bases e elevar o resultado ao expoente repetido. Ex.:  $3x^{7} . 7x^{7} = 21x^{7}$

2) $X = \frac{ 2^{11} . 3^{11} . 5^{11} }{ 30^{9} }$ = $\frac{ 30^{11} }{ 30^{9} } = 30^{2} = 900$

3) $\frac{(9^{-1} + 6^{-2}) }{ (\frac{2}{3})^{-2} } = \frac{\frac{1}{ \frac{1}{9} + \frac{1}{36}}} { \frac{1}{ \frac{4}{9} }} = \frac{ \frac{ \frac{1}{4 + 1} }{36} }{ \frac{9}{4}} = \frac{ \frac{36}{5} }{ \frac{9}{4} } = \frac{36}{5} . \frac{4}{9}$

Simplificando o 36 com o 9:

$\frac{4}{5} . \frac{4}{1} = \frac{16}{5}$

Nessa questão, caso não saiba, Quando se tem um numero elevado a um expoente negativo, é o mesmo que por 1 sobre o numero, ou seja, o inverso dele. Foi por isso que resolvi a questão. Caso haja duvidas, sugiro que pesquise sobre o assunto.

4) Antes de resolvermos essa questão, vamos lembrar que: 

8 = $2^{3}$
64 = $2^{6}$
32 = $2^{5}$
128 = $2^{7}$ 


$\frac{ 8^{3} . 4^{-4} . 64 }{ 32^{-2} . 128^{2}} = \frac{ (2^{3})^{3} . (2^{2})^{-4} . 2^{6}} { (2^{5})^{-2} . (2^{7})^{2} } = \frac{ 2^{9} . 2^{-8} . 2^{6} }{ 2^{-10} . 2^{14} } = \frac{2^{15-8}}{ 2^{14-10} } = \frac{ 2^{7} }{ 2^{4} } = 2^{7-4} = 2^{3} = 8$

5) Antes, vamos lembrar que:

$9 = 3^{2}$
$27 = 3^{3}$
$243 = 3^{5}$

$\frac{ 9^{2} . 27^{3} }{ 243^{2} } = \frac{ (3^{2})^{2} . (3^{3})^{3} }{ (3^{5})^{2} } = \frac{3^{4} . 3^{9} }{ 3^{10} } = \frac{ 3^{13} }{ 3^{10} } = 3^{13-10} = 3^{3} = 27$ 

OBS: Não há como eu lhe explicar tudo por aqui, pois a matéria é longa. Mas, aconselho, se vc tem muitas duvidas sobre o que fiz, a ler algo sobre o assunto Operações de Potenciação.

Bons Estudos!