Question

glr me ajuda em trigonometria ​

Answer 1

25° = 5.π/36

80° =  4.π/9

              -x-

$\frac{5.\pi}{36}=\frac{x-y}{2}\\\frac{5.\pi}{18}=x-y\\\\5.\pi=18.x-18.y$

$\frac{4.\pi}{9}=\frac{x+y}{2}\\4.\pi.2=9.x+9.y\\\\8.\pi=9.x+9.y$

              -x-

 Com isso, podemos montar um sistema de equações:

$\left \{ {{18.x-18.y=5.\pi} \atop {9.x+9.y=8.\pi}} \right. \\\\\left \{ {{18.x-18.y=5.\pi} \atop {9.x+9.y=8.\pi \ .2}} \right.\\\\\left \{ {{18.x-18.y=5.\pi} \atop {18.x+18.y=16.\pi}} \right$

 Fazendo a subtração da primeira pela segunda:

$-36.y=-11.\pi\\y=\frac{11.\pi}{36}$

$18.x-18.(\frac{11.\pi}{36})=5.\pi\\18.(x-\frac{11.\pi}{36})=5.\pi\\x-\frac{11.\pi}{36}=\frac{5.\pi}{18}\\x=\frac{5.\pi}{18}+\frac{11.\pi}{36}\\x=\frac{7.\pi}{12}$

Lembrando que:

• ângulo vértice exterior:  $\alpha= \frac{x-y}{2}$

• ângulo de vértice interior: $\alpha =\frac{x+y}{2}$

• ângulo de vértice inscrito: $\alpha =\frac{x}{2}$

• ângulo de vértice central: $\alpha =x$

 Onde x e y são arcos.

 Dúvidas só perguntar!