Question

Girando-se o quadrilátero ABCD em torno do eixo y, obtemos um sólido cujo volume é 275π/3 u.v (unidades de medida de volume)

Qual é a abscissa do ponto C?

Answer 1

A abscissa do ponto C é igual a 5.

Vamos considerar que a abscissa do ponto C é x.

Sendo assim, temos que B = (x,4) e C = (x,1).

Ao girarmos o quadrilátero ABCD em torno do eixo y, obteremos um sólido formado por um cone e um cilindro.

Então, o volume do sólido é igual à soma dos volumes do cone e do cilindro.

O volume do cilindro é igual ao produto da área da base pela altura.

Já o volume do cilindro é igual a um terço do produto da área da base pela altura.

Volume do cilindro

No cilindro, temos que o raio da base mede x e a altura mede 4 - 1 = 3.

Logo, o volume é igual a:

V' = π.x².3

V' = 3x²π.

Volume do cone

O raio da base do cone também mede x. Já a altura mede 6 - 4 = 2.

Então, o volume é:

V'' = (1/3).π.x².2

V'' = 2πx²/3.

A soma dos dois volumes resulta em 275π/3. Assim:

3x²π + 2x²π/3 = 275π/3

3x² + 2x²/3 = 275/3

9x² + 2x² = 275

11x² = 275

x² = 25

x = ±5.

Como C está no primeiro quadrante, então o valor da sua abscissa é 5.