Question

Gincana da noite

Recompensa: 40 pontos

I) Escrever na forma de um único radical a expressão:

$\boxed{ \frac{ \sqrt[6]{2 {}^{5} } }{ \sqrt[4]{2 {}^{3} } } }$
Boa sorte ksksk.
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Answer 1

Resposta:

Olá!

Explicação passo-a-passo:

Para resolver o problema, teremos que utilizar as propriedades da radiciação. Neste caso, a propriedade a ser usada é a seguinte:

$\frac{ {a}^{m} }{ {a}^{n} } = {a}^{m - n}$

Podemos transformar a fração dada num quociente entre bases de expoentes fracionários também a partir das propriedades da radiciação.

$\frac{ \sqrt[6]{ {2}^{5} } }{ \sqrt[4]{ {2}^{3} } } = \frac{ {2}^{ \frac{5}{6} } }{ {2}^{ \frac{3}{4} } }$

Aplicando a propriedade anteriormente vista, temos:

$\frac{ {2}^{ \frac{5}{6} } }{ {2}^{ \frac{3}{4} } } = {2}^{ \frac{5}{6} - \frac{3}{4} } = {2}^{ \frac{1}{12} }$

Transformando a potência num radical, temos, por fim, o valor final:

$\huge{\boxed{\boxed{ \sqrt[12]{2} }}}$

Espero ter ajudado.

Answer 2

Resposta:

$\sqrt[12]{2}$

Explicação passo-a-passo:

•

Mínimo múltiplo comum :

•

6,4 || 2

3,2 || 2

3,1 || 3

1,1 ||____|| mmc(6,4)=2².3=12

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${ \frac{ \sqrt[ 6]{2 {}^{5} } }{ \sqrt[4]{2 {}^{3} } } } = \frac{ \sqrt[12]{ {2}^{(2 \times 5)} } }{ \sqrt[12]{ {2}^{(3 \times 3)} } } = \frac{ \sqrt[12]{ {2}^{10} } }{ \sqrt[12]{ {2}^{9} } } \\ \\ \sqrt[12]{ {2}^{(10 - 9)} } = \sqrt[12]{ {2}^{1} } = \sqrt[12]{2}$