Matemática, perguntado por andarilhocfal, 5 meses atrás

(Gestão Concurso/2018 – adaptada) Considere que temos três proposições, identificadas como p, q e r. Objetiva-se construir uma tabela-verdade para avaliar os valores lógicos que a proposição composta p v ~ r → q ᴧ ~ r pode assumir.
A esse respeito, avalie as afirmações a seguir.

I. A tabela-verdade, nesse caso, terá seis linhas.

II. A tabela-verdade, nesse caso, terá oito linhas.

III. Haverá apenas três linhas da tabela-verdade na coluna correspondente à proposição composta p v ~ r → q ᴧ ~ r, que assumirá o valor verdadeiro.

Está correto apenas o que se afirma em:

a. I.

b. II.

c. III.

d. I e III.

e. II e III.

Soluções para a tarefa

Respondido por steniohmsilva

Está correto o que se afirma apenas em II, letra b: A tabela-verdade, nesse caso, terá oito linhas.

Tabela-Verdade

Para se construir uma tabela-verdade inicialmente é preciso identificar quantas linhas a tabela-verdade possuirá. Para fazer essa tabela, e preciso que exploremos todas as combinações de valores lógicos possíveis entre as proposições.

Sendo assim, para determinar quantas linhas terá uma tabela-verdade, devemos contar o número de proposições que queremos analisar. Chamando esse número de proposições de n, e fazemos 2ⁿ para definir quantas linhas terá a tabela.

Dessa forma, como temos 3 proposições (p, q e r) devemos fazer 2³. Como 2³ = 8, a tabela-verdade irá ter oito linhas. Logo, a afirmação II é verdadeira e a I é falsa.

Para construir a tabela-verdade iremos começar colocando os valores de p, q e r, sendo que para p metade dos valores serão Verdadeiros e metade falsos, para q iremos alternar a cada 2 valores verdadeiros, 2 falsos e para r iremos alternar entre verdadeiro e falso a cada 1 valor.

p q r p ∨ ~r q ∧ ~r p v ~r → q ᴧ ~r

V V V V F F

V V F V V V

V F V V F F

V F F V F F

F V V F F V

F V F V V V

F F V F F V

F F F V F F

Como construído na tabela-verdade, quatro linhas apresentam valor verdadeiro para a proposição p v ~r → q ᴧ ~r, isso porque como essa proposição apresenta uma condicional, a tabela-verdade desse tipo só assumirá valores falsos quando o primeiro valor for verdadeiro e o segundo falso, dessa forma, em quatro oportunidades tivemos essa ocorrência e em 4 não, logo, 4 linhas apresentam valor verdadeiro e a terceira afirmação está incorreta.