Question

(Gestão Concurso/2018 – adaptada) Considere que temos três proposições, identificadas como p, q e r. Objetiva-se construir uma tabela-verdade para avaliar os valores lógicos que a proposição composta p v ~ r → q ᴧ ~ r pode assumir.


A esse respeito, avalie as afirmações a seguir.


I. A tabela-verdade, nesse caso, terá seis linhas.

II. A tabela-verdade, nesse caso, terá oito linhas.

III. Haverá apenas três linhas da tabela-verdade na coluna correspondente à proposição composta p v ~ r → q ᴧ ~ r, que assumirá o valor verdadeiro.


Está correto apenas o que se afirma em:

a. I.

b. II.

c. III.

d. I e III.

e. II e III.

Answer 1

A tabela verdade terá oito linhas - proposição II é verdadeira. item correto, opção b

Interpretação de tabela verdade

Seja a tabela verdade de p, q e r, escrita da seguinte forma:

p q r         p ∨ ~r  q ∧ ~r

0 0 0  →      V          F

0 0  1  →      F          F

0  1 0  →     V         V

0  1  1  →      F          F

1  0 0  →       V         F

1  0  1  →       V         F

1   1  0 →      V        V

1   1   1 →       V         F

As únicas linhas que satisfazem a condição p ∨ ~r e q ∧ ~r, ou seja, que são verdadeiras para ambas as condições, são a terceira e a sétima linhas, pois, em ambas satisfazem a essa condição.

Na terceira linha, ~p ∨ ~r satisfaz a condição pela ocorrência de ~r, já que satisfaz a condição de disjunção  p ou ~r  e, por outro lado é satisfeita a condição de conjunção  q ∧ ~r, já que a condição significa q verdadeiro e ~r verdadeiro.

Na sétima linha, a condição do primeiro lado da sentença é satisfeita tanto por p quanto por ~r, já que a disjunção um ou o outro, as duas condições atendidas também satisfazem. Do outro lado, que é uma conjunção e, que exige a ocorrência de q e a negação de r, também está satisfeita.

Desta forma, a única afirmação correta é a sentença II, uma vez que afirma que a tabela verdade tem oito linhas.

A sentença I está incorreta, ao afirmar que são apenas seis linhas na tabela verdade.

A sentença III também está incorreta porque afirma que há três linhas que satisfazem à proposição composta p ∨ ~r → q ∧ ~r. Na verdade, apenas duas linhas satisfazem essa condição.

Portanto, a alternativa correta é o item b.

Saiba mais sobre Tabela Verdade, em: https://brainly.com.br/tarefa/20529626

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