Question

geratriz de um cone reto mede 13 cm e altura mede 9cm

Answer 1

Olá!
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Se for o raio da base, aí vai.


$13^2 = 9^2 + r^2$

$169 = 81 + r^2$

$169 - 81 = r^2$

$r^2 = 88$

$r = \sqrt{88}$

$r = 2 \sqrt{22}$
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A área total é a soma da área da base mais a área lateral.

A área da base é: $A_{B} = \pi R^2$


Como o raio, que encontramos a cima, é $2 \sqrt{22}$ o substituímos na fórmula. Ficando:

$A_{B} = \pi (2 \sqrt{22)} ^2$

$A_{B} = 4 \pi *22$

$A_{B} = 88 \pi cm^2$

Agora vamos encontrar a área lateral para somarmos com a base.

A fórmula é: $A_{L} = \pi Rg$

$A_{L} = \pi *2 \sqrt22} * 13$

$A_{L} = 26 \sqrt{22} \pi cm^2$

Agora vamos calcular a área total

$A_{T}= A_{B} + A_{L} = \pi R^2 + \pi Rg$

Colocando o $\pi R$ em evidência, fica:

$A_{T} = \pi R(g+R)$

$A_{T} = \pi 2 \sqrt{22} (13 + 2 \sqrt{22} )$

$A_{T} = 88 + 26 \sqrt{22} \pi cm^2$

Agora vamos para o volume

A fórmula do volume do cone é: 

$V_{cone} = \frac{1}{3} \pi r^2h$

$V_{cone} = \frac{1}{3} * \pi *(2 \sqrt{22} )^2*9$

$V_{cone} = 264 \pi cm^3$
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É isto. Espero ter ajudado.