Question

Ger
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3º) A soma de um número real com seu
quadrado é 42. Determine esse número.​

Answer 1

• Considere:

x: um número real

• A soma de um número real com seu  quadrado é 42:

x + x² = 42

x² + x − 42 = 0

• Sendo o coeficiente de x² igual a 1, pode-se resolver essa equação do segundo grau por "soma e produto de raízes" usando a fórmula:

x² − S·x + P = 0

onde:

S: soma das duas raízes e

P: produto das duas raízes.

• Comparando a equação com a fórmula:

x² + x − 42 = 0

x² − S·x + P = 0

• Por comparação:

−Sx = +1x ⇒ S = −1

+P = −42 ⇒ P = −42

• Encontre dois números (as raízes que são a solução dessa equação) que somados resulta −1 e multiplicados resulta −42.
• Se a soma é negativa então o número maior é negativo.
• Os pares de números cujo produto é −42 são:

1 e −42 ⇒ S = −41 (Não serve pois a soma não é −1)

2 e −21 ⇒ S = −19 (Não serve pois a soma não é −1)

3 e −14 ⇒ S = −11 (Não serve pois a soma não é −1)

⋮

6 e −7 ⇒ S = −1 P = −42 (Serve)

Há portanto duas respostas: 6 e −7.

Demonstração:

x + x² = 42

6 + 6² = 6 + 36 = 42

−7 + (−7)² = −7 + 49 = 42

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