Question

Geometrix é uma cidade que tem praças em forma de figuras geométricas planas. Uma delas tem a forma de triângulo, conforme a figura, com lado AB medindo 100m.
Duas partes dessa praça são destinadas à área livre para circulação de pedestres, enquanto o restante é destinado a um jardim. A parte para circulação corresponde a dois setores circulares. Sabendo que D é ponto médio de BC, qual é a área destinada ao jardim?

A- 1250 (√3 - 8π) m²


B- 10000 (0,5√3 - π) m²


C- 2500 (0,5√3 - π) m²


D- 625 (2√3 - π) m²


E- 2500 (2√3 - π) m²

Answer 1

A área destinada ao jardim é 2500(2√3 - π) m³.

Como ADB é um setor circular, então AB = DB = 100 metros.

Além disso, temos a informação de que D é o ponto médio do segmento BC, ou seja, DC = BD = 100 metros.

Da mesma forma, o raio do segundo setor é 100 metros.

Sabemos que seno é a razão entre cateto oposto e hipotenusa. Então:

sen(C) = 100/200

sen(C) = 1/2

C = 30º.

Consequentemente, B = 60º.

Pelo Teorema de Pitágoras, temos que o lado AC mede:

200² = 100² + AC²

40000 = 1000 + AC²

AC² = 30000

AC = 100√3 m.

A área de um triângulo é igual à metade do produto da base pela altura. Logo:

S' = 100.100√3/2

S' = 5000√3 m².

A área de um setor circular é igual a:

• $S=\frac{\pi r^2 \alpha}{360}$.

Então, a soma das áreas dos dois setores é:

S'' = π.100².30/360 + π.r².60/360

S'' = 2500π/3 + 5000π/3

S'' = 7500π/3

S'' = 2500π m².

Portanto, a área do jardim é igual a:

S = 5000√3 - 2500π

S = 2500(2√3 - π) m².