Question

GEOMETRIA!! URGENTE..
No projeto de construção de uma ponte está prevista a instalação de 8 colunas de sustentação, todas com a forma de um prisma regular hexagonal, com 2 m de aresta da base e 12 m de altura. Sabendo que o volume de cada coluna é composto de 80% de concreto e 20% de ferragem, responda:
A) Quantos metros cúbicos de volume tem cada uma das colunas ?
B Qual é o volume de concreto utilizado para construir as 8 colunas ?

Answer 1

$\ell=2\mathrm{~m}:$ medida da aresta da base de cada coluna;

$h=12\mathrm{~m}:$ altura de cada coluna.

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A área da base de cada coluna é a área de seis triângulos equiláteros de lado $\ell:$

$A_b=6\cdot \dfrac{\ell^2\sqrt{3}}{4}\\\\\\ A_b=\dfrac{3\ell^2\sqrt{3}}{2}$


A) O volume de cada coluna é

$V=A_b\cdot h\\\\ V=\dfrac{3\ell^2\sqrt{3}}{2}\cdot h\\\\\\ V=\dfrac{3\cdot (2)^2\sqrt{3}}{2}\cdot 12\\\\\\ V=\dfrac{3\cdot 4\sqrt{3}}{2}\cdot 12\\\\\\ V=6\sqrt{3}\cdot 12\\\\\\ \boxed{\begin{array}{c} V=72\sqrt{3}\mathrm{~m^3} \end{array}}$


B) O volume total das oito colunas é

$8V=8\cdot 72\sqrt{3}=576\sqrt{3}\mathrm{~m^3}$


e $80\%$ do volume acima é concreto. Logo, o volume de concreto utilizado é

$80\%\cdot 576\sqrt{3}\mathrm{~m^3}\\\\\\ =\dfrac{80}{100}\cdot 576\sqrt{3}\mathrm{~m^3}\\\\\\ =460,8\sqrt{3}\mathrm{~m^3}$