Question

Geometria Plana

Sabendo que m (c) = 30° calcule X + Y

Eu sei que Insentro são encontros de bissetrizes, mas não consegui resolver.

Answer 1

Boa noite!

Solução!

Sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º,e que as bissetrizes dividem os ângulos em duas partes iguais.

$2a+2b+2c=180\\\\\\ Lembrando~~que~~2c=30\º\\\\\\ 2a+2b+30=180\\\\\\ 2a+2b=180-30\\\\\\ 2a+2b=150\\\\\\ 2(a+b)=150\\\\\\ a+b= \frac{150}{2}\\\\\ \boxed{a+b=75}$

Observe que o triâmgulo IBC é igual!


$y=b+(a+b)\\\\\\ y=a+2b$

O mesmo ocorre com o triângulo IAC

$x=a+(a+b)\\\\\\ x=2a+b$

$Somando!\\\\\\\\\ x+y=(2a+b+a+2b)\\\\\\\\ x+y=(3a+3b)\\\\\\\ x+y=3(a+b)\\\\\\\\ Lembrando~~que~~a+b=75\\\\\\\\ x+y=3(75)\\\\\\ x+y=225$


$\boxed{Resposta:x+y=225\º}$


Boa noite!
Bons estudos!