Question

Geometria plana:

Na figura, Δ ADB é reto, BÂC = α, CÂD = β, AC= 4 dm e BC= 1 dm
Sabendo-se que cos(α + β) = 4/5, o valor de sen α é:
a) 2 /3
b) 3 /5
c) 2 /5
d) 1/ 5
e) 1 /6
Lembre-se que cos x = sen (90° – x)

Essa é a questão, a alternativa correta é d.

Por favor se puder me explicar o passo a passo

Answer 1

Boa tarde!

O ângulo $\angle B$ é complementar ao $\alpha+\beta$, portanto:
$\cos(\alpha+\beta)=\sin\angle B$, certo?

Usando a lei dos senos:
$\dfrac{4}{\sin\angle B}=\dfrac{1}{\sin\alpha}\\4\sin\alpha=\sin\angle B\\4\sin\alpha=\dfrac{4}{5}\\\sin\alpha=\dfrac{1}{5}$

Espero ter ajudado!

Answer 2

No triângulo ADB, o valor de sen α é 1/5, alternativa D.

Lei dos senos

Em questões desse tipo, geralmente devemos relacionar as medidas dos lados e os senos dos ângulos de um triângulo. A lei dos senos pode ser representada por:

a/sen A = b/sen B = c/sen C

onde A, B e C são os ângulos opostos aos lados a, b e c, respectivamente.

Se a soma dos ângulos de um triângulo é sempre 180°, temos que:

180° = 90° + (α + β) + B

α + β = 90° - B

Podemos dizer que cos(α + β) = sen B = 4/5.

Aplicando a lei dos senos no triângulo ABC:

4/sen B = 1/sen α

sen α = (4/5)/4

sen α = 1/5

Leia mais sobre lei dos senos em:

https://brainly.com.br/tarefa/25897831

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