Question

geometria plana: determine a área de um retângulo cuja a base mede 16 dm e cujo a diagonal mede 20 dm 

Answer 1

A diagonal divide o retângulo em dois triângulos retângulos, sendo esta a medida da hipotenusa.
Logo, 16²+x²=20²
256+x²=400
x²=400-256
x²=144
x=12

Lados do retângulo medem: 12 e 16.
Área= 12x16=192

Answer 2

para calcularmos a área desse retângulo primeiro precisamos encontrar a medida da altura desse retângulo , veja que temos a medida da diagonal e pelo teorema de pitágoras  podemos encontrar a medida da altura ( lado da figura ) veja pelo teorema temos que a hipotenusa = a medida da diagonal e o cateto oposto será a medida da base logo aplicando o teorema acharemos o outro cateto veja ; 20² = 16² + x² 
400 = 256 + x² 
400 - 256 = x²
144 = x²
raiz quadrada de 144 = x
12 dm = x ( cateto adjacente que corresponde a medida do lado do retângulo)

logo a área =  16 dm x 12 dm = 192 dm²