Question

(Geometria - nvl Médio)

ABCDE é um pentágono regular e ABF é um triângulo equilátero interior. O ângulo FCD mede?

Resposta: 42°

Obs: Guerreiros, eu achei a resposta em um fórum, não entendi de maneira coesa, peço que por gentileza e quem puder, fazer o desenho e marcar os ângulos ou explicar de uma forma que dê pra compreender. Grato! não cole do fórum pf

Answer 1

A soma dos ângulos internos de um pentágono regular é 540º.

Cada vértice de um pentágono regular mede 108º.

O triângulo ABF é equilátero e cada um de seus vértices medem 60º.

Subtraímos 60º de 108º e obtemos 48º.

Notamos que BC = BF e traçando o segmento  CF formamos um triângulo isósceles com um dos ângulos medindo 48º.

Como o triângulo BCF é isósceles e já temos a medida de um dos 48º e sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo é 180º,fazenos:

180º - 48º = 132º e dividimos por dois obtendo 66º.

Como cada vértice do pentágono mede 108º basta subtrair 66º dessa medida e obteremos o ângulo de FCD.

108º - 66º = 42º.