GEOMETRIA ESPACIAL
Uma esfera está inscrita num cone circular reto, de raio k. A razão entre a área da superfície esférica e a área da base do cone é 4/3. Calcular o volume do cone e da esfera.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Volume da esfera é calculado com base no raio (r), que, em suma, é o único elemento constituinte desse sólido. Existe mais de uma maneira de construir-se uma esfera. Nesse sentido podemos pensar, por exemplo, na sobreposição de circunferências, na qual os raios variam ou pela revolução de um semicírculo ou pelo conjunto de pontos do espaço, em que a distância desses pontos até o centro da esfera é sempre menor ou igual ao raio.
Explicação:
Considere uma esfera de raio r.
O volume da esfera é dado pela relação seguinte:
V = 4 · π · r³
3
Para descobrirmos o volume do cone, necessariamente precisamos do da esfera. Sendo assim construí um desenho que está em anexo para você visualizar melhor a questão, e abaixo segue o cálculo:
Volume cone: π . R² . h = π . R² . (R) = π . R³
3 3 3
Volume da esfera: 4 . π . R = 4║π . R³║ = 4. Volume do cone
3 ║ 3 ║
