Question

Geometria espacial

Um recipiente em forma de um cone circular reto de
raio igual a 50 cm está completamente cheio de água.
Um outro recipiente cilíndrico, cujo raio mede 40 cm e
cuja altura é igual a altura do cone, está completamente
vazio. Os dois recipientes estão ilustrados na figura

Se toda a água contida no cone fosse transferida para o
cilindro, a altura, em dm, atingida pela água, dentro do
cilindro, seria de, aproximadamente:
A) 3,00.
B) 3,06
C) 3,12
D) 3,18
E) 3,24
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Answer 1

Se toda a água do cone fosse para o cilindro, então a altura deste seria aproximadamente 3,12 dm.

O volume do cone é dado por:

Vco = 1/3 . Ab . h

Em que: Ab = área da base (área do círculo)

               h = altura

Vco = 1/3. (π.50²).60

Vco = 50000.π cm³

Já o volume do cilindro será:

Vc = Ab . h

Em que: Ab = área da base (círculo de raio 40)

              h = altura

Se o volume do cilindro for igual ao do cone, então basta igualar que acharemos a altura desejada.

Vco = Vc

50000.π = (π.40²).h

h = 50000/1600

h = 500/16 = 31,25 cm = 3,125 dm

Resposta: C)