(Geometria Espacial)
Um prisma hexagonal regular tem 72√3 cm³ de volume e 6 cm de altura.
-Calcule a aresta da base e sua área total.
Soluções para a tarefa
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V=Ab.h
Ab= área da base
h=altura
V=volume
72√3=6.Ab
Ab=12√3
a área da base é a área de um hexagono
Ah=3l²√3/2
12√3=3l²√3/2
24√3=3l²√3
l²=8
l=2√2 cm
Aresta=2√2 cm
a área total será a área de dois hexagonos mais a área de seis retângulos iguais
A=2Ab+6Ar
A=24√3+6(2√2×6)
A=24√3+72√2
colocando 24 em evidência
A=24(√3+3√2) cm²
Ab= área da base
h=altura
V=volume
72√3=6.Ab
Ab=12√3
a área da base é a área de um hexagono
Ah=3l²√3/2
12√3=3l²√3/2
24√3=3l²√3
l²=8
l=2√2 cm
Aresta=2√2 cm
a área total será a área de dois hexagonos mais a área de seis retângulos iguais
A=2Ab+6Ar
A=24√3+6(2√2×6)
A=24√3+72√2
colocando 24 em evidência
A=24(√3+3√2) cm²
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Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Primeiro: como se calcula o volume?
V = área da base . altura
temos volume e altura, então aplicaremos para achar primeiramente a área da base:
72√3 = área da base . 6
área da base = 72√3/6
área da base = 12√3
o hexágono é composto por 6 triângulos equiláteros, então você divide a área da base por 6:
12√3/6 = 2√3
2√3 é a área de um dos triângulos equiláteros desse hexágono
Lembrando que para achar a área de um triângulo equilátero a fórmula é:
área triângulo equilátero = l²√3/4 ( l = lado)
aplicando a área encontrada do triângulo você acha o l(lado)
2√3 = l²√3/4
8√3 = l²√3
8√3/√3 = l² (denominador é raiz, racionalize)
24/3 => 8
l² = 8
l = √8 => 2√2
aresta lateral é o lado então l = 2√2
área = 12√3
gabriellopes437:
desculpe-me, na área eu viajei kkk área total de um prisma é = 2 . área da base + área lateral . Vou fazer e mandar agora
24raiz de 3 + 72raiz de 2
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