Question

GEOMETRIA ESPACIAL
Um marceneiro tem como seu principal produto bancos de madeira, os quais são envernizados, antes da sua montagem, para melhor acabamento. Tais bancos são compostos pelo assento circular e quatro pernas de seção quadrada. O assento tem raio de 30 cm e espessura de 5 cm, enquanto as pernas têm 3 cm de lado e 40 cm de altura. Sabe-se que o verniz utilizado pelo marceneiro tem rendimento de 8 m2 por litro, e é vendido, apenas, em latas de um litro.



Para envernizar toda a sua produção mensal, 40 (quarenta) bancos, a quantidade de latas de verniz a ser adquirida é de (Considere 1m³ = 10.000cm³ e π= 3,14 )

A)3
B)4
C)5
D)6
OBS: Confesso que estou me embananando toda sobre como calcular as pernas da mesa...

Answer 1

Do assento temos:
2 × πr² (Os dois lados) + 2πr × Espessura
2× 900π ⁺ 60π×5
1800π ⁺ 300π
〉2100π cm²

Agora calcularemos as pernas:
Para uma perna pintaremos os 4 retângulos 40×3 e um quadrado 3×3
4× [4(40×3)+3×3]
4×[4×120⁺9]
4×[489]
〉1956 cm² 〈 Já equivalente às quatro pernas.

Somando os dois equivalem a um banco:

2100π ⁺ 1956
2100×3,14⁺1956
〉8550 cm²〈 Isso para um único banco
Convertendo para m² temos: 8550 * 10-⁴
logo, temos 0,855 m².

Multiplicando por 40 ( Para obtermos o total de bancos) obtemos 34,2 m².

〉Temos que 4 latas não seriam suficientes por faltariam 2,2 m², logo precisaríamos de 5 latas.
〉5 Latas〈

Answer 2

área das pernas do banco: 
Temos 4 pernas de banco na forma de paralelepípedo. Cada perna é formada por duas bases quadradas de 3 cm de lado e  quatro retângulos que medem 3 cm de base e 40 cm de altura. 
Área do quadrado : 3² = 9 cm²
Área de um retângulo: 3. 40 = 120 cm²
Área de quatro retângulos: 4.120 = 480 cm²
Área de quatro pernas: 4 . 480 = 1992 cm² (área das quatro pernas do banco)

área do assento do banco (dois círculos separados pela espessura de 5 cm):
área do centro : πr² = 3,14 . 30² = 3,14 . 900 = 2 826 cm²
área da espessura : 5. 2.πr = 5. 2.3,14.30 = 942 cm² (espessura vezes comprimento do círculo) 
área total do assento do banco: (área de dois círculos + área do retângulo da  espessura) 2. 2826 + 942 = 6 594 cm²

área total de cada banco:
1992 + 6594 = 8 586 cm²

área de 40 bancos:
40 . 8 586 = 343 440 cm²

se o rendimento é de 8m² por litro de tinta ( transformando m² em cm²):
8m² = 80 000 cm²

por regra de três:
80 000 cm²  = 1 litro
343 440 cm² = x litros
x = 343 440  ∴ x = 4,2930 litros  ou aproximadamente 5 litros.
       80 000
Resposta: alternativa C