Question

[GEOMETRIA ESPACIAL] Encontre a área total de um paralelepípedo reto-retângulo, sabendo que as medidas das arestas estão em P.A., a área da base vale 60 cm² e a diagonal de uma das faces mede 10 cm. Eu posso usar qualquer face? estou muito confuso

Answer 1

Resposta:

PA

a1 = a

a2 = b = a + r

a3 = c = a + 2r

diagonal

a² + b² = 10²

a² + a² + 2ar + r² = 100

2a² + 2ar + r² = 100

área da base

ac = 60

a*(a + 2r) = 60

a² + 2ar = 60

sistema

2a² + 2ar + r² = 100

a² + 2ar  = 60

2a² + 60 - a² + r² = 100

a² + r² = 40 

solução

a = 6, r = 2

os lados do paralelepípedo

a = 6

b = 6 + 2 = 8

c = b + 2 = 10 

área total

At = 2*(ab + ac + bc)

At = 2*(6*8 + 6*10 + 8*10)

At = 2*(48 + 60 + 80)

At = 2*188 = 376 cm²

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