Question

Geometria ESPACIAL!
8) se a área total da superfície de uma esfera é igual a 100 PI cm2 "quadrado"
A) a medida, em cm, do raio dessa esfera
B) a medida, em cm , do diametro dessa esfera
C) a area , em cm2 , do circulo maximo da esfera
D) o volume, em cm3, dessa esfera

9) se o volume de uma esfera e 288 PI cm3 , calcule a medida de seu diametro, em centimetro

Answer 1

8)a)Área da superfície da esfera=4πr² então:

4πr²=100π ⇒ r²=100π/4π ⇒ r²=25 ⇒ r=√25 ⇒ r=5cm 

b) O diâmetro é definido por d=2r ⇒ d=2.5 ⇒ d=10cm

c) Area do circulo=πr² ⇒ A=5²π ⇒ A=25π cm²

d) Volume da esfera=(4/3)πr³ ⇒ V=(4/3)π5³=(500/3)π cm³

 

Answer 2

Exercício 8 - Resoluções:
Cálculo do raio:

$As = 4* \pi *r^{2} \\ 100* \pi = 4* \pi *r^{2} \\ r^{2} = 25 \\ r = \sqrt{25} \\ r = 5\ cm$

Cálculo do diâmetro:

$d = 2*r \\ d = 2*5 \\ d = 10\ cm$

Cálculo da área do circulo máximo:

 $A = \pi *r^{2} \\ A = \pi * 5^{2} \\ A = 25 \pi\ cm^{2}$

Cálculo do volume:

$V = \frac{4* \pi *r^{3}}{3} \\ V = \frac{4* \pi *5^{3}}{3} \\ V = \frac{4* \pi *5*5*5}{3} \\ V = \frac{500 \pi }{3}\ cm^{3}$
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Exercício 9 - Resolução:

$V = \frac{4* \pi *r^{3}}{3} \\ 288* \pi = \frac{4* \pi *r^{3}}{3} \\ 3*288* \pi = 4* \pi *r^{3} \\ 72*3 = r^{3} \\ r = \sqrt[3]{216} \\ r = 6\ cm \\ \\ d = 2*r \\ d = 2*6 \\ d = 12\ cm$