Question

Geometria axiomática plana.

Postulado de Pasch:

Dados três pontos A, B e C, não
colineares e uma reta r, no plano
determinado por estes três pontos, e
que não contém nenhum deles, se r
passa por um ponto de AC então
também passa por um ponto de BC ou
de AB .


USANDO ISSO, PROVE QUE:

Dado um triângulo ABC, e uma reta r no mesmo plano do
triângulo, se r não contém nenhum vértice do triângulo, então r não pode
interseccionar todos os três lados desse triângulo.

Answer 1

Denote o Postulado de Pasch por (PP).

Se tivéssemos r passando por todos os lados do triângulo ABC, estaríamos infringindo o (PP). Pois, dado que r intersecta  AC então
intersecta BC ou
de AB. 

cqd.

Esse resultado basicamente diz que uma reta não pode fazer ''curva''.
(OU: nesse caso é mutuamente excludente.)

Answer 2

Se dado uma Reta cortasse todos os lados, teríamos uma contradição do postulado .