Question

(Geometria analitica)verifique que os pontos A(1,1,0),b(3,1,0) e c(1,3,0) são vértices de um triângulo retângulo e calcule seus ângulos.Alguém poderia também mostrar tbm a resolução?

Answer 1

Primeiro você monta o triângulo no plano cartesiano. É só fazer tudo certinho que sai bonito, depois o resto é conta. Se você for ver na imagem, a medida dos lados do triângulo é 2, então os ângulos opostos a esses lados são iguais, então x = y.

O que você precisa fazer aqui é simples: a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180º, então:

$90 + x + y = 180$

Mas como x = y (ambos são iguais por estarem opostos a lados iguais), então:

$90 + x + x = 180$

Agora é só resolver:

$90 + x + x = 180 \\ 90 + 2x = 180 \\ 2x = 180 - 90 \\ 2x = 90 \\ \\ x = \frac{90}{2} \\ \\ x = 45$

Então os ângulos dele são: 90, 45 e 45.

"De onde veio o 90º?"

O triângulo é retângulo, então o ângulo de 90 graus (ângulo reto) sempre está nesse tipo de triângulo. É isso.