Question

Geometria Analítica: Uma reta passa pelos pntos (1,p) e (p,-5), interceptando um eixo no ponto de ordenada 7. Qual é o valor de p?

Answer 1

O valor da ordenada é o ponto em relação a y.

Então nesse ponto, x = 0

P = (0, 7)

então, o termo linear vale 7.
Ou seja, b = 7.

Pontos: (1,p) e (p, -5)
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O angulo dessa reta será dado por:

a = Delta( y)/Delta( x)

a = (y2 -y1)/(x2 - xo)

y2 = -5
y1 = p
x2 = p
x1 = 1

a = ( -5 - p)/( p- 1)

Equação da reta:

y = ax + b

y = ( -5 -p)/(p-1)*x + 7

Substituindo P1 = (1, p)

p = (-5 -p)/(p-1)×1 + 7

p = (-5 -p)/(p- 1) + 7

p - 7 = (-5 -p)/(p-1)

Isolando (p-1)

(p -7)(p-1) = -5 -p

p*p - p*1- 7*p +7 = -5 - p

p^2 -8p +7 = -5 -p

p^2 -7p +12 = 0

Calculando basckara:

a = 1
b = -7
c = 12

Delta = (-7)^2 -4×1×12

Delta = 49 - 48

Delta = 1

p = [ - b +/- Raiz( Delta) ]/2a

p = [ 7 +/- Raiz( 1) ]/2

p' = [ 7 - 1]/2 => 3
p" = [7 + 1]/2 => 4
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S = {3, 4}