Question

(Geometria Analitica) -Sabendo-se que os pontos A(4,0,0),B(0,0,2),C(0,3,0)e D(4,3,-2)são coplanares,calcule a área do quadrilátero ABCD.(o resultado é 2√61).Por favor alguém pode me ajudar. 

Answer 1

A(4,0,0)
B(0,0,2)
C(0,3,0)
D(4,3,-2)

pra achar a área do quadrilátero vc pode AB e AD 

AB = (4,0,-2)
AD = (0,3,2 )

fazendo o produto vetorial
$\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\4&0&-2\\0&-3&2\end{array}\right]\\ \\i=6\\j=-8\\k=-12\\\\\vec V = (6,-8,-12)$

fazendo o modulo desse vetor achamos a area
$|V| = \sqrt{6^2+8^2+12^2} \\\\|V|= \sqrt{244}$

decompondo a raiz de 244 tirando o mmc

244 |2
122 |2
61| ..não da mais pra dividir
então
$\sqrt{244} = \sqrt{2^2*61} =\boxed{2 \sqrt{61} }$