Question

Geometria Analítica - Retas perpendiculares

Oi, como resolvo essa questão?

As retas r e s de equações dadas, respectivamente, por y = ax - 1 e y = px + q são perpendiculares e se interceptam em (2, -3).

Nessas condições, o valor de q é?

-x-

Não entendo como posso encontrar o coeficiente linear da reta s a partir das equações reduzidas dadas e o ponto em que se interceptam. Alguém explica?

Answer 1

Temos que y = ax-1  e y=px+q, como essas duas retas se intersectam no ponto (2,-3) , logo temos que :

$\left \{ {{-3= 2a-1} \atop {-3=2p+q}} \right.$

Temos támbem que $v_1=(1,a) e v_2=(1,p)$ são os vetores diretores da reta. 

Sabemos que duas retas são perpendiculares se e somente o produto interno dos vetores diretores é igual a 0. 

Assim temos que $v_{1}. v_{2}= (1,a). (1,p)= 1+ap = 0.$ 

De $-3= 2a-1$ temos que $2a= -4$ logo $a=-2$.

Substituindo em $1+ap = 0$ obtemos que $p= \frac{1}{2}$

Usando $-3=2p+q$ temos que $q= -4$