GEOMETRIA ANALÍTICA
O comprimento da corda que a reta x+y=3 determina na circunferência de centro em (2,1) e raio 5/raiz de 2 é:
Soluções para a tarefa
Respondido por
28
Oi Becca
(x - 2)² + (y - 1)² = 25/2
reta x + y = 3
y = 3 - x
(x - 2)² + (3 - x - 1)² = 25/2
(x - 2)² + (2 - x)² = 25/2
x² - 4x + 4 + x² - 4x + 4 = 25/2
2x² - 8x + 8 = 25/2
4x² - 16x + 16 = 25
4x² - 16x - 9 = 0
delta
d² = 256 + 144 = 400
d = 20
x1 = (16 + 20)/8 = 36/8 = 9/2 , y1 = 3 - x1 = -3/2
x2 = (16 - 20)/8 = -4/8 = -1/2 , y2 = 3 - x2 = 7/2
os pontos da corda A(9/2, -3/2) e B(-1/2, 7/2)
comprimento
d² = (Ax - Bx)² + (Ay - By)²
d² = (9/2 + 1/2)² + (-3/2 - 7/2)²
d² = 100/4 + 100/4 = 25 + 25
d = 5√2
(x - 2)² + (y - 1)² = 25/2
reta x + y = 3
y = 3 - x
(x - 2)² + (3 - x - 1)² = 25/2
(x - 2)² + (2 - x)² = 25/2
x² - 4x + 4 + x² - 4x + 4 = 25/2
2x² - 8x + 8 = 25/2
4x² - 16x + 16 = 25
4x² - 16x - 9 = 0
delta
d² = 256 + 144 = 400
d = 20
x1 = (16 + 20)/8 = 36/8 = 9/2 , y1 = 3 - x1 = -3/2
x2 = (16 - 20)/8 = -4/8 = -1/2 , y2 = 3 - x2 = 7/2
os pontos da corda A(9/2, -3/2) e B(-1/2, 7/2)
comprimento
d² = (Ax - Bx)² + (Ay - By)²
d² = (9/2 + 1/2)² + (-3/2 - 7/2)²
d² = 100/4 + 100/4 = 25 + 25
d = 5√2
Beccafreudhier:
Albert, muito muito obrigada! Explicação muito boa e bem detalhada. Abraços!
disponha
Respondido por
6
Resposta:
vamos pensar juntos , fazendo a distancia entre o ponto e a reta
ponto (2,1) reta x + y -3
usando a formula da distancia entre o ponto e a reta
2+1-3 / √ 2 + 1 (ambos ao quadrado)
Resultado : 0 , com isso sabemos que a reta passa pelo centro da circunferência ja que a distancia é zero .
como o raio e 5/√2 para acha o valor da corda só multiplique ele( o raio) por 2 ja que nessa situaçao a corda e igual ao diametro resultando em 5√2
Perguntas interessantes