Geometria Analítica - No plano cartesiano os pontos (0;0), (3;3) e (7;-1) são vértices de um retângulo. Qual é o quarto vértice desse retângulo?
Resposta: (4, -4)
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8
ESPERO PODER TE AJUDAR
Anexos:
lirebeka:
É! Eu não tinha pensado nisso. Estava tentando pelos calculos...
tambem da pelos calculos
Respondido por
7
Primeiro você faz o desenho no plano cartesiano, com os pontos direitinho, porque ajuda a entender. Aí você acha o coeficiente angular da reta que liga o ponto (3;3) ao ponto (7;-1) jogando cada ponto na fórmula y-yo=m(x-xo) com m sendo o coeficiente angular.
Aí fica:
Com o ponto (3;3):
y-3=m(x-3)
y-3=mx-3m
y=mx-3m+3
Aí você faz a mesma coisa com o ponto (7;-1):
y+1=m(x-7)
y+1=mx-7m
y=mx-7m-1
Aí como os pontos estão na mesma reta você iguala as esquações:
mx-3m+3=mx-7m-1
4m=-4
m=-1
Aí, como é um retângulo a reta do ponto desconhecido até o ponto (0;0) é paralela a do ponto (3;3) (7;-1) e o coeficiente angular de retas paralelas é igual, ou seja, o coeficiente angular dessa reta também é -1.
Aí você joga o ponto (0;0) na mesma fórmula:
y-0=-1(x-0)
y=-x
Aí você acha o coeficiente angular da reta paralela a essa, que liga o ponto (7;-1) ao ponto desconhecido, que agora vamos chamar de (x;-x) pelo que achamos na equação ai em cima, que é a equação da reta em si. Aí, essa reta é perpendicular a reta dos pontos (3;3) e (7;-1), assim da pra achar o coeficiente da reta do ponto desconhecido pela fórmula
m1 . m2 = -1
-1 . m2 = -1
m2= 1
Aí você joga o ponto (7;-1) na fórmula que nem lá em cima, mas como essa é outra reta, você substitui o y pelo -x que achamos na reta ali em cima. Aí fica:
y+1=1(x-7)
y+1=x-7
-x+1=x-7
2x=8
x=4
Aí como o ponto é (x;-x) fica (4;-4)
Aí fica:
Com o ponto (3;3):
y-3=m(x-3)
y-3=mx-3m
y=mx-3m+3
Aí você faz a mesma coisa com o ponto (7;-1):
y+1=m(x-7)
y+1=mx-7m
y=mx-7m-1
Aí como os pontos estão na mesma reta você iguala as esquações:
mx-3m+3=mx-7m-1
4m=-4
m=-1
Aí, como é um retângulo a reta do ponto desconhecido até o ponto (0;0) é paralela a do ponto (3;3) (7;-1) e o coeficiente angular de retas paralelas é igual, ou seja, o coeficiente angular dessa reta também é -1.
Aí você joga o ponto (0;0) na mesma fórmula:
y-0=-1(x-0)
y=-x
Aí você acha o coeficiente angular da reta paralela a essa, que liga o ponto (7;-1) ao ponto desconhecido, que agora vamos chamar de (x;-x) pelo que achamos na equação ai em cima, que é a equação da reta em si. Aí, essa reta é perpendicular a reta dos pontos (3;3) e (7;-1), assim da pra achar o coeficiente da reta do ponto desconhecido pela fórmula
m1 . m2 = -1
-1 . m2 = -1
m2= 1
Aí você joga o ponto (7;-1) na fórmula que nem lá em cima, mas como essa é outra reta, você substitui o y pelo -x que achamos na reta ali em cima. Aí fica:
y+1=1(x-7)
y+1=x-7
-x+1=x-7
2x=8
x=4
Aí como o ponto é (x;-x) fica (4;-4)
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