Question

Geometria Analitica e vetores 
Alguém pode me ajudar por favor!!
Como resolver! passo a passo.

Answer 1

Boa tarde, Day.

Por serem paralelas, as retas possuem vetores diretores proporcionais:

Vr = k . Vs

k = Vr/Vs

Vs = (1; -3; -1)
Vr = ?

Nós podemos encontrar o vetor da reta r utilizando os dois pontos fornecidos A e P:

Vetor AP

AP = P - A
AP = (-3; m; n) - (1; -2; 1)
AP = (-3 - 1; m - (-2); n - 1)
AP = (-4; m + 2; n - 1)

AP = Vr

Agora, usamos a condição de paralelismo dentre retas.

Vr/Vs

$\frac{-4}{1} = \frac{m + 2}{-3} = \frac{n - 1}{-1}$


Encontrando o valor de m:

$\frac{-4}{1} = \frac{m + 2}{-3}$

Multiplicando meios pelos extremos:

-4 . (-3) = 1 . (m + 2)
12 = m + 2
m = 12 - 2
m = 10


Encontrando o valor de n:

$\frac{-4}{1} = \frac{n - 1}{-1}$

Multiplicando meios pelos extremos:


-4 . (-1) = 1 . (n - 1)
4 = n - 1
n = 4 + 1
n = 5

Portanto:

m = 10 e n = 5


Bons estudos!