Question

Geometria Analítica e Álgebra Linear (GAAL) é uma das disciplinas básicas à formação de todos os engenheiros, porém, diversas vezes é difícil reconhecer qual a aplicabilidade desse conteúdo na vivência de um profissional.
A parte da disciplina de Geometria Analítica (GA) pode ser entendida como o início de um processo de contextualização, pois os conceitos abordados na disciplina, em conjunto com outras disciplinas, como Cálculo Diferencial e Integral I, estão presentes em disciplinas como Desenho Técnico (também básica para todos os engenheiros) e em conteúdo mais específicos e clássicos da Engenharia de Produção, como: Projeto de Instalações Industriais e Engenharia do Produto (desenvolvimento de produtos). A parte da Álgebra Linear (AL) pode ser entendida da mesma forma, como base do processo de formação do Engenheiro de Produção, pois seus conceitos em conjunto com Algoritmos e Programação, conduzem a disciplinas como Programação e Cálculo Numérico que, por sua vez, juntamente com os conhecimentos de Estatística nos levam para outra disciplina importantíssima na Engenharia de Produção: Pesquisa Operacional.

Considerando essa importância, avalie o seguinte problema:
Na determinação da área de construção de um depósito, você encontrou que a área será equivalente à da figura geométrica A para qual duas extremidades opostas são os pontos de interseção (encontro) de B com C.
Para esse caso:

a) Determine as coordenadas dessas extremidades.
b) Determine a equação da reta que passa por essas extremidades.
b) Determine a área da figura A em m².

INFORMAÇÕES:

Para saber qual a figura A, e as equações B e C no seu caso, use a tabela a seguir:

RA* Figura A Equações B e C
Começando com “1” Final 0, 1, 2, 3 ou 4 quadrado B: y = x
C: x² + y² = 18
Final 5, 6, 7, 8, ou 9 Retângulo com a base duas vezes maior que a altura B: y = x
C: x² + y² = 50
Começando com “2” Final 0, 1, 2, 3 ou 4 Retângulo com a base duas vezes maior que a altura B: y = x + 1
C: (x - 1)² + y² = 74
Final 5, 6, 7, 8, ou 9 Retângulo com a base quatro vezes maior que a altura B: y = x - 1
C: x² + (y + 1)² = 50

* A indicação de RA começando corresponde ao primeiro algarismo do seu RA. O Final do RA corresponde ao último dígito, desconsiderando o “-5”.

DICAS:
- Se desejar, use o template (modelo) disponível nos Materiais da Disciplina;
- Veja o Estudo de Caso da disciplina;
- Consulte o livro da disciplina;
- Tendo dúvidas, procure orientação pelo Fale com o Mediador.

Answer 1

Resposta:

Defina qual será sua figura pelo início e fim do R.A

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

A realização de tal atividade é diferente para cada aluno. Como se vê, as equações B e C que definem os vértices do retângulo dependem do número de RA (Registro Acadêmico do aluno). Deste modo, apresentarei os possíveis casos aqui:

⇒ Começando com “1” , Final 0, 1, 2, 3 ou 4.

B: y = x

C: x² + y² = 18

a) Determine as coordenadas dessas extremidades.

As extremidades são dadas pelas interseções com as curvas dadas. Neste caso, y = x é uma reta que passa pela origem (bissetriz dos quadrantes ímpares), enquanto x² + y² = 18 é um circunferência de centro na origem e raio igual a √18.

Para encontrar as coordenadas das extremidades, substituímos uma equação na outra:

x² + x² = 18

2x² = 18

x² = 9

x = ±3

Com isso, y = ±3

Logo, as extremidades são os pontos (-3,-3) e (3,3).

b) Determine a equação da reta que passa por essas extremidades.

A equação da reta que passa por tais pontos é sempre a equação B. Neste caso, y = x.

c) Determine a área da figura A em m².

Se o retângulo tem vértices opostos como dado acima ((-3,-3) e (3,3)), logo é um quadrado de lado 6. Assim, sua área vale 36 u.a.

$\dotfill$

⇒ Começando com “1” , Final 5, 6, 7, 8, ou 9.

B: y = x

C: x² + y² = 50

a) Determine as coordenadas dessas extremidades.

Da mesma forma, as extremidades são dadas pelas interseções com as curvas dadas. Neste caso, y = x é uma reta que passa pela origem (bissetriz dos quadrantes ímpares), enquanto x² + y² = 50 é um circunferência de centro na origem e raio igual a √50.

Para encontrar as coordenadas das extremidades, substituímos uma equação na outra:

x² + x² = 50

2x² = 50

x² = 25

x = ±5

Com isso, y = ±5

Logo, as extremidades são os pontos (-5,-5) e (5,5).

b) Determine a equação da reta que passa por essas extremidades.

A equação da reta que passa por tais pontos é sempre a equação B. Neste caso, y = x.

c) Determine a área da figura A em m².

Se o retângulo tem vértices opostos como dado acima ((-5,-5) e (5,5)), logo é um quadrado de lado 10. Assim, sua área vale 100 u.a.

$\dotfill$

⇒ Começando com “2” , Final 0, 1, 2, 3 ou 4.

B: y = x + 1

C: (x - 1)² + y² = 74

a) Determine as coordenadas dessas extremidades.

Neste caso, y = x + 1 é uma reta que passa pelo ponto (0, 1), enquanto (x - 1)² + y² = 74 é um circunferência de centro em (1,0) e raio igual a √74.

Substituindo uma equação na outra:

(x - 1)² + y² = 74

(x - 1)² + (x+1)² = 74

x² - 2x + 1 + x² + 2x + 1 = 74

2x² + 2 = 74

2x² = 72

x² = 36

x = ± 6

Com isso, y = 7  ou y = -5

Logo, as extremidades são os pontos (6,7) e (-6,-5).

b) Determine a equação da reta que passa por essas extremidades.

Neste caso, y = x + 1.

c) Determine a área da figura A em m².

Se o retângulo tem extremidades como dado acima ((6,7) e (-6,-5)), logo é um quadrado de lado 12. Assim, sua área vale 144 u.a.

$\dotfill$

⇒ Começando com “2” , Final 5, 6, 7, 8, ou 9.

B: y = x - 1

C: x² + (y +1)² = 50

a) Determine as coordenadas dessas extremidades.

Neste caso, y = x - 1 é uma reta que passa pelo ponto (0, -1), enquanto x² + (y +1)² = 50 é um circunferência de centro em (0,-1) e raio igual a √50.

Substituindo uma equação na outra:

x² + (y +1)² = 50

x² + (x - 1 + 1)² = 50

x² + (x )² = 50

2x²  = 50

x²  = 25

x = ±5

Com isso, y = 4  ou y = -6

Logo, as extremidades são os pontos (5,4) e (-5,-6).

b) Determine a equação da reta que passa por essas extremidades.

Neste caso, y = x - 1.

c) Determine a área da figura A em m².

Se o retângulo tem extremidades como dado acima (5,4) e (-5,-6), logo é um quadrado de lado 10. Assim, sua área vale 100 u.a.

$\dotfill$

Veja ainda:

https://brainly.com.br/tarefa/23048765

https://brainly.com.br/tarefa/26380088

https://brainly.com.br/tarefa/9504509

https://brainly.com.br/tarefa/22304771