Question

(Geometria Analítica) Dados A(-1), B(1), C(4), D(6), determine p(x), tal que PAxPB=PCxPD
Resposta:5/2

Answer 1

$|x+1|\cdot|x-1|=|x-4|\cdot|x-6| \\ \\ |x^2-1|=|x^2-10x+24| \\ \\ |x^2-1|-|x^2-10x+24| =0\\ \\ \left[(x^2-1)-(x^2-10x+24)\right]\left[(x^2-1)+(x^2-10x+24)\right]=0\\ \\ (10x-25)(2x^2-10x+23)=0\\ \\ \text{Pero }2x^2-10x+23\neq 0 \text{ puesto que }\Delta = (-10)^2-4(2)(23)\ \textless \ 0\\ \\ 10x-25 =0$

                                       $\boxed{x=\frac{5}{2}}$