Question

geometria analítica? considere um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais em um plano. sejam P(2,2) e Q(1,1) pontos nesse plano, bem como uma circunferência C, com centro em P e que passa pelo ponto Q. (a questão é somatória, uma das respostas diz que a equação dessa circunferência é x^2+y^2-4^x-4^y+6. essa é a minha dúvida!)

Answer 1

A equação da circunferência é dada por:

$(x-x_{0})^2+(y-y_{0})^2=R^2$

O raio será a distância do centro P(2,2) ao ponto Q(1,1):

$R = \sqrt{(2-1)^2+(2-1)^2} = \sqrt{2}$

Substituindo na eq. da circunferência:

$(x-2)^2+(y-2)^2= (\sqrt{2})^2$ (lembrando que o centro é (2,2))

$x^2-4x+4+y^2-4y+4=2$

$x^2+y^2-4x-4y+8-2=0$

Portanto a equação da circunferência é
x²+y²-4x-4y+6=0