Question

geometria analítica - circunferência.Alguem para me ajudar
por obséquio. Preciso saber a equação da circunferência inscrita e circunscrita nesse quadrado . os ponto D(4,3) e C(1,7)​

Answer 1

 Podemos ver que o lado do quadrado mede 5, já que temos um triângulo pitagórico, como podemos ver na primeira imagem.

 A partir dai conseguimos encontrar todos os outros pontos utilizando esse triângulo ( segunda imagem).

 Com isso descobrimos os seguintes pontos:

C( -1,7)

D( -4,3)

 Agora, para descobrir o centro do quadrado, que consequentemente será o da circunferência, podemos traçar as diagonais do quadrado ( terceira imagem). Utilizando Pitágoras encontraremos a medida da diagonal:

5² +5² = x²

x² = 50

x = √50

x = 5√2

 Agora podemos fazer um triângulo retângulo utilizando essa diagonal, e traçar um triângulo maior semelhante a esse, como podemos ver na quarta imagem.

 Agora podemos usar a semelhança dos triângulos para descobrir o x e o y do centro do quadrado.

 Descobrindo o x:

$\frac{\frac{5\sqrt{2}}{2} }{x}=\frac{5\sqrt{2}}{1}\\\frac{5\sqrt{2}}{2}=x.5\sqrt{2}\\x = \frac{5\sqrt{2}}{2.5\sqrt{2}}\\x = \frac{1}{2}$

 Descobrindo o valor de y:

$\frac{7}{1}=\frac{y}{\frac{1}{2}}\\y = \frac{7}{2}$

 Sabemos que a equação reduzida da circunferência é:

( x -a)² +( y -b)² = r²

 Onde a é o x do centro da circunferência, b é o y , e r é o raio da circunferência.

 Nesse caso vamos ter:

( x -(-1/2))² +( y -7/2) = r²

( x +1/2)² +( y -7/2) = r²

 Agora basta descobrir o raio da circunferência circunscrita e inscrita, como podemos ver na quinta imagem, quando ela for inscrita no quadrado, o seu raio será metade do lado do quadrado, e quando for circunscrita no quadrado seu raio será igual a diagonal do quadrado.

 Logo, quando ele for inscrito, seu raio será igual a 5/2, e quando for circunscrita seu raio será 5√2/2, então teremos que as equações serão:

 Inscrita:

( x +1/2)² +( y -7/2)² = (5/2)²

  circunscrita:

( x +1/2)² +( y -7/2)² = (5√2/2)²

Dúvidas só perguntar XD