Question

Geometria analítica - circunferência 2
O ponto M(8,3) é ponto médio de uma corda da circunferência x² + y² - 12x - 8y + 42 = 0. ENcontre os pontos da circunferência onde as retas tangentes são paralelas a reta suporte da corda mencionada.
Resposta: (6-2√2, 4+2√2) e (6+2√2, 4-2√2)

Preciso do cálculo

Answer 1

1) Encontremos a reta que pasa pelo ponto M e o centro da circunferencia C.
1.1) Centro da circunferencia

                $x^2+y^2- 12x - 8y + 42 = 0\\ \\ (x-6)^2+(y-4)^2=10\\ \\ C(6,4)$

2) ecuación da reta

                  $y-3=m(x-8)\\ \\ y-3=\dfrac{4-3}{6-8}(x-8)\\ \\ \\ y-3=-\dfrac{1}{2}(x-8)\\ \\ \\ 2y-6=-x+8\\ \\ \boxed{x+2y=14}$


3) Pontos de intersección entre a reta e circunferencia

                   $x^2+y^2- 12x - 8y + 42 = 0\\ \\ (14-2y)^2+y^2- 12(14-2y) - 8y + 42 = 0\\ \\ 5y^2 - 40y + 70 = 0\\ \\ y_1=4-\sqrt{2}~~~~~~\&~~~~y_2=4+\sqrt{2}\\ \\ x_1=6+2\sqrt2~~~~\&~~~~x_2=6-2\sqrt{2}$