Question

(Geometria Analitica)-Calcule a área do triângulo ABC e a altura relativa ao lado BC,sendo dados:A(-4,1,1),B(1,0,1),C(0,-1,3)A RESPOSTA É (raiz de 35) POR FAVOR ALGUÉM SABE FAZER.

Answer 1

$A= (-4,1,1)\\\\B=(1,0,1)\\\\C=(0,-1,3)$

os lados desse triangulo são
AB ; AC ; BC

AB = B-A
determiinando as coordenadas de AB
$(1,0,1) - (-4,1,1)\\\\AB=(1-(-4));(0-1);(1-1)\\\\\boxed{AB=(5,-1,0)}$

AC = C-A
$AC = (0,-1,3)-(-4,1,1)\\\\\boxed{AC=(4,-2,2)}$

$BC=(0,-1,3)-(1,0,1)\\\\BC=(-1,-1,2)$
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para calcualr a area desse triangulo é só fazer o produto vetorial entre
AB E AC

$\left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\5&-1&0\\4&-2&2\end{array}\right] \\\\\\i=-2\\j=-10\\k=-6\\\\(-2,-10,-6)$

a area vai ser o modulo disso dividido por 2
$A= \sqrt{-2^2+ -10^2 + -6^2} \\\\A= \sqrt{4+100+36} \\\\A= \sqrt{140} \\\\Area= \frac{ \sqrt{140} }{2}$

fatorando a raíz de 140
140| 2
70 | 2
35 | 5
7   | 7
1
$\sqrt{140} =2 \sqrt{5*7} =2 \sqrt{35}$
então a area sera
$AREA = \frac{2 \sqrt{35} }{2} = \sqrt{35}$
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a altura relativa ao lado BC

$|BC|= \sqrt{1^2+1^1+2^2} \\\\|BC|= \sqrt{6}$

area de um triangulo = (base*H)/2
H é a altura
base = |BC|
area = √35

$\sqrt{35}= \frac{1}{2} *\sqrt{6} *H$

isolando H temos
$\frac{2* \sqrt{35} }{ \sqrt{6} } =H$