geometria analitica area do triangulo
Anexos:

Soluções para a tarefa
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2
Prezada.
Dados os seguintes pontos que compõem ambos os vértices do triângulo; então:

Sabendo que a área de uma figura associada a geometria analítica é dada pela seguinte aplicação; temos:

Aplicando o determinante:
![\left[\begin{array}{ccc}-3&0&1\\3&2&1\\0&y&1\end{array} \begin{array}{ccc}-3&0&\\3&2&\\0&y&\end{array}\right] \\ \\ D_e_t= -6+3y-( -3y )\\ D_e_t= \ \boxed{-6+6y} \left[\begin{array}{ccc}-3&0&1\\3&2&1\\0&y&1\end{array} \begin{array}{ccc}-3&0&\\3&2&\\0&y&\end{array}\right] \\ \\ D_e_t= -6+3y-( -3y )\\ D_e_t= \ \boxed{-6+6y}](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D-3%26amp%3B0%26amp%3B1%5C%5C3%26amp%3B2%26amp%3B1%5C%5C0%26amp%3By%26amp%3B1%5Cend%7Barray%7D+%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7D-3%26amp%3B0%26amp%3B%5C%5C3%26amp%3B2%26amp%3B%5C%5C0%26amp%3By%26amp%3B%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D++%5C%5C++%5C%5C+D_e_t%3D+-6%2B3y-%28+-3y+%29%5C%5C++D_e_t%3D+%5C+%5Cboxed%7B-6%2B6y%7D)
Então aplicando a fórmula inicial:

Obs.: Qualquer dúvida me consulte.
Dados os seguintes pontos que compõem ambos os vértices do triângulo; então:
Sabendo que a área de uma figura associada a geometria analítica é dada pela seguinte aplicação; temos:
Aplicando o determinante:
Então aplicando a fórmula inicial:
Obs.: Qualquer dúvida me consulte.
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2
Vou fazer de outro jeito sem usar matriz e determinante. Desenha o plano cartesiano e coloca os pontos nele fechando o triângulo que você sabe a área. Depois fecha um retângulo unindo os pontos (3,y) e (-3,y) e subtrai da área dele as áreas dos três triângulos retângulos que estão em volta do triângulo de área = 9.
Área do retângulo = (3+3)y = 6y
A área desse retângulo menos a área dos três triângulos retângulos em volta será a área = 9.
6y - (3y/2 + (y-2)*3/2 + 6*2/2) = 9
6y - (3y/2 + (3y-6)/2 + 6) = 9
6y - 3y/2 - 3y/2 + 3 - 6 = 9
6y - 6y/2 - 3 = 9
12y - 6y - 6 = 18
6y = 18+6
6y = 24
y = 24/6
y = 4
b) {4}
Bons estudos.
Área do retângulo = (3+3)y = 6y
A área desse retângulo menos a área dos três triângulos retângulos em volta será a área = 9.
6y - (3y/2 + (y-2)*3/2 + 6*2/2) = 9
6y - (3y/2 + (3y-6)/2 + 6) = 9
6y - 3y/2 - 3y/2 + 3 - 6 = 9
6y - 6y/2 - 3 = 9
12y - 6y - 6 = 18
6y = 18+6
6y = 24
y = 24/6
y = 4
b) {4}
Bons estudos.
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