Question

Geometria Analítica

A reta r de equação (3k+2)x + (k-1)^2 y-13= 0 passa pelo ponto M(-1,1). Calcule k e escreva a equação da reta r.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

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Temos a seguinte equação da reta r:

$(3k+2).x+(k-1)^{2}.y-13=0$

Calculando o valor de k sabendo que M(-1, 1) pertence a reta r:

$(3k+2).(-1)+(k-1)^{2}.1-13=0\\\\-3k-2+k^{2}-2k+1-13=0\\\\k^{2} -5k-14=0\\\\\text{Resolvendo por Soma e Produto:}\\\\S=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-(-5)}{1}=5\\\\P=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-14}{1}=-14\\\\\boxed{\boxed{k_{1}=-2\ \ ou\ \ k_{2}=7}}$

Calculando as equações de reta r:

$k=-2\\\\(3.(-2)+2).x+(-2-1)^{2}.y-13=0\\\\(-6+2).x+(-3)^{2}.y-13=0\\\\\boxed{\boxed{-4x+9y-13=0}}$

ou

$k=7\\\\(3.7+2).x+(7-1)^{2}.y-13=0\\\\(21+2).x+(6)^{2}.y-13=0\\\\\boxed{\boxed{23x+36y-13=0}}$