Question

~Geometria analítica~A região de alcance de transmissão do sinal de uma operadora de telefonia celular, m um pequeno município, está representado no mapa pelo interior do quadrilátero ABCD. A origem do sistema de coordenadas cartesianas coincide com o local onde está instalada a torre da operadora. Unidade de medida considerada e o quadrilátero. A(—2,2), B(3,0), C(1,5), D(—2,3).a)qual é, em km, a área da região do municipio que recebe o sinal da operadora?b) A casa de juca está localizada em um ponto do 1° quadrante, equidistante de B e C e representada, no mapa, sobre a reta de equação 2x—y=0. A família de juca recebe o sinal?c) A que distância da torre se encontra sua casa?

Answer 1

A) Área da região

Vamos definir mais dois pontos : L (-2,0) e M (1,0) 
Área da região = LDCM + MCB = 12 (a) + 5 (b) = 17 Km² 

(a) area LDCM = area trapezio = base medio * altura = [ (LD + MC) / 2 ] * LM =[ (3 + 5) / 2 ] * 3 = 12 

(b) área MCB = área triângulo retangulo = base · altura / 2 = MB MC / 2 = 2 5 / 2 = 5 



A casa do Juca esta no ponto P (x,y) 
A torre esta na origem O (0,0) 
Temos de determinar a distancia PO = √ ( x² + y² ) = de (d) = √ [ (17/16)² + (17/8)² ] = 17 √ 5 / 16 = 2,37 Km 


Está na reta de equação 2x - y=0 -> y = 2x (c) 

equidista de B e C -> PB = PC 
PB² = ( x - 3 ) ² + ( y - 0 ) ² 
PC² = ( x - 1 )² + ( y - 5)² 
( x - 3 ) ² + ( y - 0 ) ² = ( x - 1 )² + ( y - 5)² 
( x² - 2 3 x + 3² ) + y ² = ( x² - 2 x + 1² ) + ( y² - 2 5 y + 5² ) 
x² - 6 x + 9 + y ² = x² - 2 x + 1 + y² - 10 y + 25 
- 4x + 10y -17 = 0 de (c) 
- 4x + 10 (2x) -17 = 0 
16 x -17 = 0 
x = 17/16 

de (c) y = 2x = 2 ( 17 / 16) = 17/8 
(d) P (x,y) = P ( 17/16 , 17/8 ) 


B) A casa recebe sinal? 

A casa fica a 2,37 Km (ver 2-2) da torre (em O) 
o limite de recepção do sinal é definido pela reta AB 
temos de calcular a distancia d = do ponto O (origem) a reta AB 

distancia de um ponto O(x1 , y1) a reta AB ( Px + Qy + R = 0) é dada por 
d = [ P x1 + Q y1 + R ] / √ ( P² + Q² ) onde 
O(x1 , y1) = O (0 , 0) -> x1 = 0 y1 = 0 
(e) P=2 Q=5 R=-6 
ou seja d = [ 2 0 + 5 0 + -6 ] / √ ( 2² + 5² ) = 6/√29 = 1,11 



Como d (1,11Km) é menor que a distãncia da casa a torre (2,37 Km) a casa RECEBE sinal