Question

Geometria Analítica

1) A distância do ponto P (0,0) a reta s: 3x - 4y + 12 = 0 vale:

2) Diga a posição relativa da reta t: x - 3y = 0 em relação a circunstância λ : (x + 1 )² + (y -2)² = 1 , ou seja, se a reta t é secante, tangente ou exterior a circunferência.

Answer 1

1-r: 3x+4y-1=0 ou 
r: y=-3/4x+1/4 

Então a reta s, perpendicular a r, que tem forma geral y=ax+b, fica: 

s: y=4/3x+b 

Como o ponto B pertence a essa reta, substituindo x e y, encontramos b: 

-2=4/3.1+b 
b=-10/3 
s: y=4/3x-10/3 

Agora, devemos encontrar o ponto que pertence simultaneamente a r e s, a intersecção. Com esse ponto, calcularemos a distância. Igualando as equações de r e s: 

-3/4x+1/4=4/3x-10/3 Multiplicando tudo por 12: 
-9x+3=16x-40 
25x=43 
x=43/25 E voltando em qualquer uma das retas: 
y=4/3.43/25-10/3=-78/75 
Q(43/25,-78/75)