Question

GEOMETRIA ANALÍTICA
03. O ponto P( 3k+6, -k+2 ) pertence à bissetriz dos quadrantes pares, pergunta-se:
a) Qual a ordenada do ponto P?
b) Em que quadrante encontra-se o ponto P?
c) Qual a distância do ponto P à origem?

Answer 1

O ponto P = (3k+6, -k+2) Pertence à bissetriz dos quadrantes pares.

Então vamos achar a reta do quadrante par. Sabendo que ela passa na origem e é decrescente, então ela vai ser do tipo :

$\text y = -\text x$  

Substituindo o ponto P = ( 3k+6, -k +2 ) :

$-\text k+2 = -(3\text k +6)$

$-\text k+2 = -3\text k -6$

$3\text k - \text k = -2-6 \to 2\text k = -8$

$\huge\boxed{\displaystyle \text k = -4 }$

Então o ponto P é :

$\text P = 3.(-4) +6, -(-4)+2 \to \huge\boxed{\text P = (-6,6)}$

A) Qual a ordenada do ponto P ?

Ordenada (valor em y) = 6  

B) Em que quadrante encontra-se o ponto P ?

x = -6 e y = 6, logo : 2º quadrante

C) Qual a distância do ponto P à origem ?

Vamos fazer a distância do ponto P=(-6,6) até a origem = (0,0)

$D = \sqrt{(-6-0)^2+(6-0)^2} \to \sqrt{6^2+6^2} \to \sqrt{2.6^2}$

Portanto :

$\huge\boxed{D = 6\sqrt{2}}$