Question

Geometria



1- Determine a área do trapézio retângulo cujas bases medem 3m e 18m, e o perímetro, 46m.
2- A altura de um trapézio isósceles mede 3√3, a base maior, 14m e o perímetro, 34m. Determine a área.
3- Determine a área do exágono:
a- o lado do hexágono mede 8m
b- o apótema do hexágono mede 2√3m
c- o hexágono está inscrito num círculo de 6m de raio.
4- Determine a área de um dodecágono ( polígono de 12 lados) inscrito num círculo cujo raio mede 4cm.

Answer 1

1)
$h+x+21=46 \\ h+x=25 \\ x=25-h$

$h^{2}+15^{2}=x^{2} \\ h^{2}+225=x^{2} \\ h^{2}+225=(25-h)^{2} \\ h^{2}+225=625-50h+h^{2} \\ 50h=400 \\ h=8$

$A= \frac{(B+b)*h}{2} \\ A= \frac{(18+3)*8}{2} \\ A=84m^{2}$

2)
$2x+b+14=34 \\ x= \frac{20-b}{2}$

$x^{2} = (3 \sqrt{3}) ^{2} + (\frac{14-b}{2}) ^{2} \\ (\frac{20-b}{2})^{2}=27+\frac{186-28b+b^{2}}{4} \\ \frac{400-40b+b^{2}}{4}=27+\frac{186-28b+b^{2}}{4} \\ \frac{400-40b+b^{2}}{4}= \frac{108}{4} +\frac{186-28b+b^{2}}{4} \\ 400-40b+b^{2}= 108 +186-28b+b^{2} \\ 12b=96 \\ b=8$

$A= \frac{(B+b)*h}{2} \\ A= \frac{(14+8)*3 \sqrt{3} }{2} \\ A=33 \sqrt{3} m^{2}$

3)
a)
$A=\frac{3*l^{2}* \sqrt{3}}{2} \\ A=\frac{3*8^{2}* \sqrt{3}}{2} \\ A=96 \sqrt{3}m^{2}$

b)
$l^{2}=(2 \sqrt{3} )^2+ (\frac{l}{2} )^{2} \\ l^{2}= \frac{48}{3}$

$A=\frac{3*l^{2}* \sqrt{3}}{2} \\ A=3* \frac{48}{3} * \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ A=24 \sqrt{3} m^{2}$

c)
$A=\frac{3*l^{2}* \sqrt{3}}{2} \\ A=3* 6^{2} * \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ A=54 \sqrt{3} m^{2}$

4)
Lei dos Cossenos:
$x^{2} = 4^{2} + 4^{2} -2*4*4cos30^{o} \\ x=4 \sqrt{2- \sqrt{3} }$

$h^{2}+(2 \sqrt{2- \sqrt{3} })^{2}=4^{2} \\ h= \sqrt{8+2 \sqrt{3} }$

$A=12*\frac{\sqrt{8+2 \sqrt{3}}*4 \sqrt{2- \sqrt{3}}}{2} \\ A=6*4\sqrt{(8+2 \sqrt{3})*(2- \sqrt{3})} \\ A=24* \sqrt{10-4 \sqrt{3} } cm^{2}$

Imagens em anexo.

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