Question

GENTEEEE me ajuda nessa 4 Determine a equação reduzida das retas , que passa pelo pontos
a( ( 1 , -9 ) e B ( -5 , 3 ) b) A( 4 , -2 e B( 3 , 1 )

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Brendo, que é simples.
Pede-se para determinar as equações reduzidas das retas que passam pelos seguintes pontos:

a) A(1; -9) e B(-5; 3).

Veja: primeiro calcularemos o coeficiente angular (m). Antes de iniciar, note que uma reta que passe nos pontos A(xo; yo) e B(x1; y1), o seu coeficiente angular (m) é encontrado assim:

m = (y1-yo)/(x1-xo)

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então o coeficiente angular (m) da reta que passa nos pontos A(1; -9) e B(-5; 3) será dado por:

m = (3-(-9))/(-5-1)
m = (3+9)/(-5-1)
m = (12)/(-6) ---- ou, o que é a mesma coisa:
m = -12/6
m = - 2 <---- Este é o coeficiente angular (m) da reta que passa nos pontos A(1; -9) e B(-5; 3).

Agora veja: quando já se conhece o coeficiente angular (m) de uma reta e apenas um ponto por onde ela passa (xo; yo), a sua equação reduzida é encontrada a partir da seguinte fórmula:

y-yo = m*(x-xo)

Assim, tendo a fórmula acima como parâmetro, então a reta que passa em um dos pontos dados (veja que basta escolhermos um dos pontos) terá a seguinte equação reduzida (vamos escolher o ponto A(1; -9) ):

y - (-9) = -2*(x-1) ---- ou apenas:
y + 9 = -2*(x-1) ----- efetuando o produto indicado, teremos:
y + 9 = -2*x -2*(-1)
y + 9 = - 2x + 2 ---- passando "9" para o 2º membro, teremos:
y = - 2x + 2 - 9
y = - 2x - 7  <--- Esta é a equação reduzida da reta do item "a".

b) A(4; -2) e B(3; 1) --- utilizando o mesmo raciocínio da questão anterior, vamos encontrar o coeficiente angular:

m = (1-(-2))/(3-4)
m = (1+2)/(-1)
m = (3)/-1 --- ou apenas:
m = -3/1
m = - 3 <--- Este é o coeficiente angular da reta que passa nos pontos A(4; -2) e B(3; 1).

Agora vamos encontrar a equação reduzida da reta, pela fórmula abaixo, utilizando-se estritamente o mesmo raciocínio da questão anterior:

y - yo = m*(x - xo) ----- escolhendo um dos pontos temos (escolheremos o ponto B(3; 1), pois necessitamos apenas de um dos pontos quando já se conhece o coeficiente angular):

y - 1 = -3*(x - 3)
y - 1 = -3*x -3*(-3)
y - 1 = - 3x + 9 ----- passando "-1" para o 2º membro, teremos:
y = - 3x + 9 + 1
y = - 3x + 10 <--- Esta é a equação reduzida da reta do item "b". 

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.