Question

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Determine as coordenadas dos vértices de um triângulo cujos pontos médios dos lados são  P(-1,4), Q(2,-1) e R(-2,2) ? 

Answer 1

P = (- 1, 4) Q = (2, - 1) R = (-2, 2) 
a reta PQ tem coeficiente angular = - 5/3 e é // ao lado que passa por R 
y - 2 = - 5/3(x + 2) 
3y - 6 = - 5x - 10 
5x + 3y + 4 = 0 (1) 

a reta PR tem coef.angular = 2 e é // ao lado que passa por Q 
y + 1 = 2(x - 2) 
y + 1 = 2x - 4 
2x - y - 5 = 0 (2) 

a reta QR tem coef.angular = - 3/4 e é // ao lado que passa por P 
y - 4 = - 3/4(x + 1) 
4y - 16 = - 3x - 3 
3x + 4y - 13 = 0 (3) 
as retas (1), (2) e (3) são os lados do triângulo 
interceptando (1) e (2): 
5x + 3y + 4 = 0 → 5x + 3y + 4 = 0 
2x -y - 5 = 0 →6x - 3y - 15 = 0 somando as equações 

11x - 11 = 0 
11x = 11 
x = 1 em 2x - y - 5 = 0 → y = 2x- 5 = 2 - 5 = - 3, logo um dos vértices será 
A = (1, - 3) 

interceptando (1) e (3) 
5x + 3y + 4 = 0 → - 15x - 9y - 12 = 0 
3x + 4y - 13 = 0→ 15x + 20y - 65 = 0 somando 

11y - 77 = 0 
11y = 77 
y = 7, em 5x + 3y + 4 = 0 
5x + 21 + 4 = 0 
5x + 25 = 0 
5x = - 25 
x = - 5 e outro vértice será B = (- 5, 7) 

interceptando (2) e (3): 
2x - y - 5 = 0 → 8x -4y - 20 = 0 
3x + 4y - 13 = 0→3x + 4y - 13 = 0 somando 

11x - 33 = 0 
11x = 33 
x = 3, em 2x - y - 5 = 0 
y = 2x - 5 = 6 - 5 = 1, e o outro vértice C = (3, 1)