Question

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Na figura, o círculo tem centro C e diâmetro AB=8cm, M é o ponto médio do raio CB e os pontos D e E são as interseções da perpendicular ao diâmetro AB passando por M no círculo .

O produto das diagonais AB e DE do quadrilátero ABDE é igual a:

Observação: Um triângulo é inscritível num semicírculo se e somente se for um triângulo retângulo.

Opções

(A)16√2 .
(B)32√2 .
(C)8√3 .
(D)16√3 .
(E)32√3 .

Answer 1

O diâmetro da circunferência mede 8 cm. Então o raio mede AC = BC = 4 cm.

Além disso, como M é o ponto médio do segmento BC, então MC = BM = 2 cm.

O segmento CD também é raio. Logo, CD = 4 cm.

Perceba que o triângulo ΔCDM é retângulo.

Utilizando o Teorema de Pitágoras:

4² = 2² + DM²

16 = 4 + DM²

DM² = 12

DM = 2√3 cm = ME.

Logo, podemos concluir que ED = 4√3 cm.

Portanto, o produto AB e DE é igual a:

AB.DE = 8.4√3

AB.DE = 32√3

Alternativa correta: letra e).