Question

GENTEE!!!!! URGENTEEE GEOMETRIAAA

Answer 1

O comprimento das tangentes a uma circunferência, traçadas por um ponto externo à circunferência, são iguais (a isto se chama potência de um ponto com relação a uma circunferência). 
Assim, em a):
Chamemos os pontos de tangência em AB de D, em AC de E e em BC de F.
Então, AE = AD; BD = BF e CE = CF
Se AE = 8, AD = 8
SE CE = x + 4 e CF = 2x - 2 e CE = CF, então x + 4 = 2x - 2 e x = 6
Assim, CE = 10 e CF = 10; 
Como x = 6, então BF = 6 + 3 = 9 e BD também é 9 e o perímetro, a soma destes segmentos (AD + BD + AE + CE + BF + CF) será 8 + 9 + 8 +10 + 9 + 10 = 54

Em b): é só seguir o o mesmo raciocínio

Em c):
O triângulo é isósceles e, então, os lados AC e BD são iguais e as distâncias de seus vértices aos pontos de tangência D, E e F, nomeados como em a), são também iguais: AE = AD, BD = BF e CE = CF.
Como o triângulo é isósceles, AD = BD e AE = BF e, então, x = 4
Assim, CE = x = 12, CF = 12, AE = 4, AD = 4, BD = 4 e BF = 4, e o perímetro é = 40

Em d):
Vale o mesmo raciocínio dos casos anteriores.
Para calcular os valores dos segmentos BD e BF, lembre do teorema de Pitágoras: (AE + EC)² = (AD + BD)² + (CF + BF)²