Question

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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Chamando a solução de x, fica:

$a)$   $\sqrt{81}=x$

     fatore o 81

          81 = 9²

     substitua

          $\sqrt{9^{2}}=x$

     simplifique o expoente 2 da potência com o índice 2 do radical e

     retire a base 9 da potência de dentro do radical

          $\sqrt{9^{2}}=x\\9=x\\x=9$

     Resposta:  x = 9

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$b)$  $\sqrt[4]{x}=4$

    eleve ambos os lados à quarta potência

         $\sqrt[4]{x}=4$  →  $(\sqrt[4]{x})^{4}=4^{4}$

    do lado esquerdo da igualdade, simplifique o expoente 4 da

    potência com o índice 4 do radical e retire o x de dentro do radical;

    do lado direito, desenvolva a potência

         $(\sqrt[4]{x})^{4}=x\\4^{4}=4.4.4.4=256$

         substitua

         $(\sqrt[4]{x})^{4}=4^{4}$  →  $x=256$

    Resposta:  x = 256

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$c)$  $\sqrt[x]{10000}=10$

    fatore o 10000

         10000 = 10⁴

    substitua

         $\sqrt[x]{10000}=10\\\sqrt[x]{10^{4}}=10$

    converta a  $\sqrt[x]{10^{4}}$  para a base 10

          $\sqrt[x]{10^{4}}$  →  $(10^{4})^{\frac{1}{x}}$  →  $10^{\frac{4}{x}}$

    substitua

         $\sqrt[x]{10^{4}}=10\\10^{\frac{4}{x}}=10\\10^{\frac{4}{x}}=10^{1}$

    se as bases são iguais, os expoentes são iguais, então

         $10^{\frac{4}{x}}=10^{1}$

         $\frac{4}{x}=1$  →  $4=1.x$  →  $x=4$

    Resposta:  x = 4

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$d)$  $\sqrt[3]{216}=x$

    fatore o 216

         216 = 6³

    substitua

         $\sqrt[3]{216}=x\\\sqrt[3]{6^{3}}=x$

    simplifique o expoente 3 da potência com o índice 3 do radical e

     retire a base 6 da potência de dentro do radical

         $\sqrt[3]{6^{3}}=x\\6=x\\x=6$

    Resposta:  x = 6