Question

GENTEE É URGENTE,PRECISO DE AJUDAAAAA.....

dada área quadrangular  da base de uma piramide regular e seu apótema. calcule: a área da base,o apótema da base a altura da piramide,e sua aresta lateral,sua área lateral,sua área total e seu volume
ÁREA QUADRANGULAR DA BASE= 8
APÓTEMA DA PIRAMIDE=17

Answer 1

   Bom, espero que sejam esses os resultados:

A pirâmide tem base quadrangular, então, sua base é um quadrado. A área foi dada, é 8, então descobriremos quanto vale a aresta da base.

$8=l^2 \\ l=2 \sqrt{2}$

Quando estendemos a altura da pirâmide, ela irá atingir o centro do quadrado, então, terá √2 para cada lado. Assim, podemos calcular o comprimento da altura.


$17^2= (\sqrt{2})^2+h^2 \\ 289-2=h^2 \\ h= \sqrt{287}$   → Altura

A diagonal da base é dada por l√2. Nesse caso, ela será:

d=2√2 × √2
d= 2√4
d=4

Metade da diagonal vale 2. Aplicando o teorema de Pitágoras novamente:

$x^{2} =2^2+(\sqrt{287})^2 \\ x^2=4+287 \\ x= \sqrt{291}$  →aresta lateral

Área lateral:

Área do triângulo:

A=(2√2×√287)/2
A=√574

Como existem 4 triângulos na pirâmide, a área lateral será 4√574

A área total é a (área da base) + (área lateral)

$A_T=8+4 \sqrt{574} \\ \\ \boxed{A_T=4(2+ \sqrt{574} ) }$

Agora o volume é dado por 1/3 ×Ab×h

$V=\dfrac{8\cdot \sqrt{287} }{3}$