Question

GENTEB PFV ME AJUDA.... ) Um bloco desliza sobre um plano inclinado com atrito (ver Figura). No ponto A, a velocidade é ()=2 /, e no ponto B, distando 1 m do ponto A ao longo do plano, ()=3 /. Dados: 60°=0,87 ; cos60°=0,50 ; =10 /². A aceleração do sistema e o valor do coeficiente de atrito cinético entre o bloco e o plano são, respectivamente: * 2 pontos Imagem sem legenda 25 m/s² e 0,29 2,5 m/s² e 2,9 2,5 m/s² e 0,29 3,75 m/s² e 2,9 25 m/s² e 29,0

Answer 1

Explicação:

Bom as forças atuando, sobre o bloco, na direção do plano inclinado são a componente x da força peso e a força de atrito cinetica, essas duas forças são constantes ao longo de toda a trajetória do bloco, logo a força resultante sobre o bloco também será constante. Como a aceleração de um corpo é dada pela força resultante dividida pela massa, e tanto a massa do bloco como sua força resultante são constante podemos afirmar que sua aceleração é constante. Sabendo disso, para uma aceleração constante podemos utilizar a equação de torricelli:

V² = Vo² + 2a∆S

, onde V é a velocidade final, Vo é a velocidade inicial, a é a aceleração e ∆S é a distância percorrida.

O problema nos informa que Vo = 2m/s, V = 3m/s, e que ∆S = 1m. Substiruindo esses valores na equação de torricelli:

3² = 2² + 2*1*a

9 = 4 + 2a

9 - 4 = 2a

a = 5/2

a = 2,5 m/s²

Já achamos um das grandezas pedidas no problema. Para achar o coeficiente de atrito vamos perceber que a força resultante sobre o bloco será a força peso na direção do plano inclinado menos a força de atrito. Logo:

Fr = Px - Fat

, onde Fr é a força resultante, Px é a componente paralela ao plano inclinado da força peso e Fat é a força de atrito cinético.

Sabemos que a força de atrito é dada pelo coeficiente de atrito cinético vezes a força normal. E neste caso a força normal sobre o bloco é igual a componente perpendicular ao plano inclinado da força peso (que vamos chamar de Py). Logo podemos escrever Fat como:

Fat = μPy

, onde μ é o coeficiente de atrito cinético e Py é a componente perpendicular ao plano inclinado da força peso.

Usando um pouco de trigonometria achamos que:

Px = Psin(A) = m*g*sin(A)

Py = Pcos(A) = m*g*cos(A)

, onde P é o módulo da força peso igual a massa do bloco (m) vezes a aceleração da gravidade (g), e A é o ângulo de inclinação do plano inclinado.

Com isso podemos escrever a força resultante como sendo:

Fr = m*g*sin(A) - μ*m*g*cos(A)

Pela segunda lei de Newton sabemos que:

Fr = m*a

, onde m é a massa do bloco e a a aceleração do bloco.

Logo podemos escrever que:

m*a = m*g*sin(A) - μ*m*g*cos(A)

Dividindo os dois lado da equação por m, ficamos com:

a = g*sin(A) - μ*g*cos(A)

Isolando o μ temos que:

μ = (g*sin(A) - a)/g*cos(A)

O problema nos informa que:

g = 10 m/s²

A = 60º

sin(60º) = 0,87

cos(60º) = 0,50

e anteriormente descobrimos que a = 2,5 m/s², substiruindo esses valores na equação teremos:

μ = (10*0,87 - 2,5)/10*0,5

μ = (8,7 - 2,5)/5

μ = 6,2/5 = 1,24

Tem algum problema na questão, muito provavelmente quem elaborou se confundiu e fez o Px como sendo igual a mgcos(A) e o Py como sendo mgsin(A), quando se faz isso se ontem que μ = 0,29. Mas isso não seria o correto.