Question

Gente, vocês poderiam me ajudar com esses três itens por favor?
(Toca na foto pra ela abrir inteira). Desde já obrigado!!​

Answer 1

Resposta:

c)

lim √(9x²+x) -3x x-->∞

lim (√(9x²+x) -3x)* (√(9x²+x) +3x)/(√(9x²+x) +3x)

x-->∞

lim √(9x²+x)² -(3x)²)/(√(9x²+x) +3x)

x-->∞

lim 9x²+x -9x²)/(√(9x²+x) +3x)

x-->∞

lim x/(√(9x²+x) +3x)

x-->∞

lim x/x*[√(9+1/x) +3)

x-->∞

lim 1/[√(9+1/x) +3) = 1/[√9+3] =1/6  é a resposta

x-->∞

d)

lim √(9x^6-x)/(x^3+1)

x-->∞

lim √[(9x^6-x)/(x^3+1)²]

x-->∞  

Podemos fazer o limite dentro da raiz

lim [(9x^6-x)/(x^3+1)²]

x-->∞

lim [(9x^6-x)/(x^6+2x³+1)]

x-->∞

lim [(9-1/x^5)/(1+2/x³+1/x^6)]

x-->∞  

= (9-0)/(1+0+0) =9  

Voltando para dentro da raiz e fazendo a raiz quadrada  

=√9 = 3   é a resposta

e)

lim [√(9x^6-x)]/(x^3+1)

x-->-∞

mesma situação que a anterior só muda para ==> x-->-∞  

lim [(9-1/x^5)/(1+2/x³+1/x^6)] = 3  é a resposta

x-->-∞