Question

Gente vcs podem me ajudar nessa atividade urgente?

1- Um triangulo possui vértices nos pontos (2,-1), (4,-3), (-2,5). Determine: As coordenadas de seu baricentro.

2- Determine a área do triângulo formado pelos vértices:

a) (0,5), (3,1), (8,3)
b) (-4,2), (2,-3), (6,6)

Answer 1

Então colega, vamos raciocinar juntos.

Quando localizamos as coordenadas no eixo cartesiano, vamos obter o Δ ABC .
Para ajarmos o baricentro do Δ ABC, basta traçarmos a mediana de cada lado do ΔABC e no encontro destas medianas, obteremos o ponto G, que é o baricentro do Δ ABC.

Obtemos o baricentro deste Δ, através da fórmula:

G ( 2 + 4 - 2      - 1 - 3 + 5)
     _______  ,    ________  ⇒
         3                          3

G (4/3  , 1/3)

2 Determine a área do triângulo formado pelos vértices:

a) (0,5), (3,1), (8, 3)

Então colega, é só ir no eixo cartesiano e localizar as coordenadas dadas.

Obteremos um Δ e só teremos que calcular a base deste Δ e sua altura; pois sabemos que a área de um Δ qualquer, é dado pelo produto do valor da base pela altura,  dividido por 2.
A base, obteremos pelo seguinte cálculos:
base² = 2² + 5²  (Pitágoras)⇒

base² = 4 + 25⇒

base = √29

O cálculo da altura, faz-se de modo semelhante:

altura² = 4² + 3²⇒

altura² = 25⇒

altura = 5

AΔ = 5.√29
          _____
                2

b) (-4, 2) , (2, - 3) , (6, 6)

Da mesma forma como foi feito no problema anterior, localizamos as coordenadas no grágico cartesiano e obtemos um Δ.
À partir daí, vamos atraz do valor da base deste Δ e da altura do mesmo.

Cálculo da base:
base² = 5² + 6²⇒
base² = 61⇒

base = √61

Cálculo da alatura do Δ:
altura² = 6² + 4²⇒

altura² = 36 + 16⇒

altura = √52

AΔ = base.altura
         __________⇒
                   2

AΔ = √61.√52
           _______⇒
                 2

AΔ ≈ 56
         __⇒
           2

AΔ ≈ 28

Espero tê-lo ajudado.
Bons Estudos.
kélémen.