Matemática, perguntado por rebekabrandao7, 10 meses atrás

GENTE, URGENTE: 2x/9 + 1/6 = 4x/3 + 1/2

Soluções para a tarefa

Respondido por mategamer12345

Olá!

Para resolver esta equação, devemos realizar um MMC (mínimo múltiplo comum) entre os denominadores da fração e realizar as devidas operações corretamente a fim de isolar a incógnita.

Resolução passo a passo:

$\frac{2x}{9} + \frac{1}{6} = \frac{4x}{3} + \frac{1}{2}$

O MMC entre 9 e 6 é 18, e o MMC entre 3 e 2 é 6, ao colocar eles, devemos então dividir os novos denominadores, que serão os MMC's, pelos antigos denominadores e com este resultado, multiplicar pelos numeradores (termos de cima da fração).

$\frac{2x}{9} + \frac{1}{6} = \frac{4x}{3} + \frac{1}{2} \\ \\ \frac{2 \times (2x) + 3 \times (1)}{18} = \frac{2 \times (4x) + 3 \times (1)}{6} \\ \\ \frac{4x + 3}{18} = \frac{8x + 3}{6}$

Com tudo equilibrado, vamos então usar a regra do meio pelos extremos, que é nada mais, nada menos que multiplicação cruzada: Multiplica a parte de cima da fração do lado esquerdo com a parte de baixo do lado direito e a parte de baixo da esquerda com a parte de cima da direita.

$\frac{4x + 3}{18} = \frac{8x + 3}{6} \\ \\ (4x + 3) \times (6) = (8x + 3) \times (18)$

Feito isso, vamos fazer usar a propriedade distributiva entre os termos, a propriedade distributiva é mais conhecida como "chuveirinho" entre nós alunos.

$(4x + 3) \times (6) = (8x + 3) \times (18) \\ \\ 24x + 18 = 144x + 54$

Agora, isolamos a incógnita X de um lado da equação e todos os números do outro lado, realizando todas as devidas operações de sinais e junção de termos semelhantes.

Perceba que eu irei trocar de lado uma linha da equação da resolução, fiz isso abaixo somente para fins didáticos e de explicação, não há alteração alguma nos cálculos.

$24x + 18 = 144x + 54 \\ \\ 18 - 54 = 144x - 24x \\ \\ 144x - 24x = 18 - 54 \\ \\ 120x = - 36 \\ \\ x = - \frac{36}{120} \\ \\ x = - \frac{3}{10}$